追究民事法官责任的方式如下：
举报与投诉
当事人可以向法院机关纪委或承担督察工作的部门进行举报或投诉。
初步核实与立案
法院机关纪委或承担督察工作的部门在受理举报或投诉后，会进行初步核实。如果认为有关法官可能存在违反审判职责的行为，需予以惩戒的，报请院长批准后立案，并组织调查。
调查与处理
办案部门或承担审判管理工作的部门进行初步调查，并报请院长批准后移送机关纪委或承担督察工作的部门审查。根据调查结果，法官惩戒委员会将审查认定法官是否违反审判职责，并提出相应的惩戒建议。相关法院根据这些意见作出最终的惩戒决定。
法律依据
《刑法》第三百九十九条第一款规定，司法工作人员如违反审判职责，如故意违背事实和法律作枉法裁判，将根据损失程度受到相应的刑事处罚，包括五年以下有期徒刑或拘役，情节严重者处五年以上十年以下有期徒刑，情节特别严重者处十年以上有期徒刑。
审判监督程序
如果认为法官判错案，当事人可以通过上诉或申请再审等程序进行纠正。对于刑事案件或行政案件，如果给当事人造成人身或财产损失，当事人还可以要求国家赔偿。
监督机制
检察机关参与到审判程序的监督中，对于民事审判程序中的违法行为，检察机关有权提出检察建议。
