首页 常识

整除的概念是什么(数的整除--整除的性质)

100次浏览     发布时间:2024-10-07 09:52:53    

数的整除(2)-- 整除的性质

根据整除的定义,我们知道,整除表示数与数之间的一种关系,描述一个整数能被另一个整数整除的情况.在初中阶段,我们主要要掌握一些基本的整除性质:

性质1 b|0

性质2 1|a

性质3 b|a <=>b | |a|

性质4 若c|a,b|a,则c|a,即整除的传递性:

性质5 若m|a,m|b,则m|(a±b);

性质6 m|a,则m|ab(b为自然数);

性质7 素数有关整除的性质:若素数p|ab,则必有p|a或p|b;

性质8 n个连续正整数的积能被n!整除.(n的阶乘:n!=1×2×3×…×n)

在初等数论中,我们还会学到如下的一些性质:

性质9 若b|a,则±b|±a;

性质10 若b|a,则bc|ac;

性质11 若b|a,则|b|≤|a|,或a=0.


每一个整除性质本身就是一个命题,是需要推导证明的。比如整除传递性的证明过程是因为c|ab|a => b=a*q1,c=b*q2 => c=a*q1*q2.

整除的定义和性质可以帮助我们解决判断和证明数的整除问题。

相关文章