补课机构的管理涉及多个部门，具体管理单位如下：
教育局：
负责制定培训机构的设置标准和监管要求，并有权对培训机构进行管理和监督。
市场监督管理局：
负责监管培训机构的经营行为，包括市场秩序、广告宣传等方面。
工商局：
负责培训机构的注册和资质审批。
卫生局：
特别是疫情期间，对培训机构的卫生条件进行监管。
消防部门：
对培训机构的消防安全进行监管。
地方政府人力资源管理部门：
会同教育机构对培训机构进行管理，包括培训机构的设立、运营和监管等方面。
综上所述，补课机构的管理涉及多个部门，具体管理单位包括教育局、市场监督管理局、工商局、卫生局、消防部门以及地方政府人力资源管理部门。这些部门根据各自职责对培训机构进行监管和管理，确保其合法合规运营。建议培训机构在运营过程中，要严格遵守相关法律法规，自觉接受各相关部门的监管。
